Oleh: Mawar | September 25, 2008

TRANSFORMASI LAPLACE

TRANSFORMASI LAPLACE

III. Transformasi Laplace dari Fungsi-fungsi Sederhana

Dalam praktek, sangatlah jarang iperlukan untuk menghitung suatu transformasi Laplace dengan integrasi, sebab telah ada tabel (pasangan) transformasi Laplace dari berbagai fungsi waktu, meski begitu dibawah ini diberikan contoh perhitungan untuk mendapatkan transformasi Laplace dari berbagai fungsi waktu sederhana.

  1. £ (t)

£ -at = . (t) e-st dt

= e-s0 = 1

£ (t) = 1

  1. £ -at untuk a : – Riel

  • Imaginer

  • Kompleks

£ -at = e-at. e-st dt

= e-(s+a)t dt

£ -at =

  1. Fungsi unit step

u (t)

1

0

u (t) = 1 ; t 0

0 ; t < 0

£ u (t) = £ (1)

=

  1. Sin at

jat - -jat

Sin at =

jat - -jat

£ Sin at = £

£ jat - -jat

=

= -

£ Sin at =

£ Cos at =

  1. H

    jat - -jat

    jat - -jat

    iperbolikus

Sinh at = 1/2

Cosh at = 1/2

£ Sinh at =

£ Cosh at =

  1. Sinusoida Teredam

£ -bt . Sin at =

£ -bt .Cos at =

7. t pangkat positif

£ tn = n : 0,1,2, ……….

Dibawah ini diberikan tabel transformasi Laplace dari beberapa fungsi waktu sederhana.

Tabel 2 Pasangan Transformasi Laplace

IV. INVERSE TRANSFORMASI LAPLACE

Untuk mendapatkan kembali fungsi f(t) dari tansformasi Laplacenya , kita tak pernah menggunakan integrasi dari definisi, tapi mengembalikan atau menguraikan bentuk transformasi Laplace kedalam bentuk penjumlahan dari fungsi-fungsi dasar yang terdapat pada tabel diatas. Dibawah ini diberikan cara menguraikan berbagai bentuk persamaan transformasi Laplace menjadi bentuk penjumlahan dari berbagai fungsi dasar atau fungsi yang ada tabel pasangan transformasi Laplacenya.

    1. FUNGSI DASAR

£-1 F (s) = f (t)

£-1 = -at

£-1 = u(t)

£-1 = Sin at

£-1 = -bt Cos at

    1. TEOREMA HEAVISIDE

Untuk fungsi-fungsi F(s) merupakan pembagian antara dua buah polinom, dengan polinom penyebut berderajat lebih tinggi dari pembilangnya, maka dilakukan cara-cara sebagai berikut dan dalam hal polinom pembilang berderajat lebih tinggi dari penyebutnya, maka dibagi telebih dahulu, kemudian sisanya dilakukan cara-cara dibawah ini.

Tinjau F (s) =

dengan A(s) dan B(S) polinominal dalam s

A(s) = amsm + am-1 sm-1 + … + a1s + a0

B(s) = bnsn + bn-1sn-1 + … + b1s + bo

Dengan n selalu lebih besar dari m

B(s) dapat diuraikan menjadi :

B(s) = bn (s – s1) (s – s2) …. (s – sn)

Dengan s1, s2 , ….akar-akar dari B(s)

Akar-akar B(s) ini dapat dikelompokkan menjasi :

  1. TIDAK ADA YANG SAMA

  2. ADA YANG SAMA

F(S) =

      1. TEOREMA. HEVISIDE DENGAN AKAR TIDAK SAMA

F (s) = + + …..+ + ….+

K1, K2 …..Kk ….. Kn dicari dengan formula :

Kk = bn (s – sk) s = sk

Contoh :

£-1 = ?

£-1 = £-1 +

K1 = (s +1) = 1

s = -1

K2 = (s+2) = -1

s = -2

£-1 = £-1 -

= e-t - e–2t

      1. TEOREMA HEAVISIDE DENGAN AKAR SAMA

A (s)

(s – s1)p (s – s2) … (s – sn)

F (s) =

F (s) = + +…

+ +… + + + …+

K 1 p-k, K 1p-1 , …. K 1p-k …K 11 dapat dicari dengan formula:

K 1p = bn (s – s1)p

s = s1

untuk

1p = bn (s-s1)p

s = s1

= bn (s – s1)p

s = s1

1p-1 = bn (s-s1)p

s = s1

1p-2 = bn (s-s1)p

s = s1

Contoh : £-1

 £-1 = + +

K12 = (s+1)2 . = = 2

s = -1

K11 = (s+1)2

s = -1

=

=

s = -1

= = -1

K2 = = = 1

s = -2

 £-1 = £-1 – – +

= t e-t – e-t + e-2t

4.3 METODA IDENTITAS

£-1

= +

=

Identitas :

S2 : A + B = 0

S : 2A + B + C = 2

K : 2A + C = 3

  • A = 1

B = -1

C = 1

 £-1

£-1 +

 t e-t – e-t Cos t + 2e-t Sin t

About these ads

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Kategori

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d blogger menyukai ini: